Die Helligkeit der Sterne
Bereits Hipparch von Nicäa hat im 2. Jahrhundert vor Christus 6 Größenklassen für die Sterne eingeführt, indem er die Sterne nach ihrer Helligkeit subjektiv beurteilt hat:
Die dazwischen liegenden Größenklassen wurden so gewählt, daß der physiologische Eindruck einer gleichmäßigen Helligkeitsabstufung entsteht. Die Sinneseindrücke, die von Auge und Ohr vermittelt werden, stellen nämlich keinen linearen, sondern einen logarithmischen Zusammenhang mit dem physikalischen Reiz, das ist hier eine Energie oder Intensität, her. Den mathematischen Zusammenhang zwischen Sinneseindruck S und physikalischen Reiz R stellt das Psychophysische Gesetz von Weber und Fechner her:
Nur wegen dieses
logarithmischen Zusammenhangs zwischen Sinneseindruck und Reiz ist es möglich,
daß das Auge oder Ohr einen so breiten Reizbereich aufnehmen kann. Einer
1000-fachen Energiezufuhr (Reiz) entspricht ( beim Zehnerlogarithmus)
nur ein dreifacher Sinneseindruck. Man betrachte das bekanntere Beispiel
der Dezibelskala der Akustik.
Die scheinbare
Helligkeit
Das folgende Beispiel soll die Problematik erläutern:
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Während die Energie oder Intensität sich mit der Anzahl der Kerzen verdoppelt bzw. vervierfacht, ist der Sinneseindruck gemäß dem Weber-Fechnerschen Gesetz nur linear ansteigend.
Auch für die Größenklassen des Hipparch gelten diese Zusammenhänge:
Von einer Größenklasse zur nächsten nimmt die von einem Beobachter registrierte Energie um den Faktor q zu, also bei sechs Größenklassen des Hipparch um den Faktor q5 . Für die Größenklassen des Hipparch wurde vereinbart, dass bei Sternen der 1. Größenklasse die 100-fache Intensität der Sterne der 6. Größenklasse gemessen wird.
Daraus folgt der Faktor q
Der exponentielle Zusammenhang zwischen dem Reiz, der
Energie oder Intensität E und dem Sinneseindruck, der scheinbaren Helligkeit m lautet:
Speziell gilt für zwei aufeinander folgende Größenklassen:
Daraus folgt der Umrechnungsfaktor zwischen der scheinbaren Helligkeit und der gemessenen Intensität.
Allgemein gilt daher:
Und nach geeigneten Umformungen:
Praktische Aspekte
m1 und m2 sind scheinbare Helligkeiten zweier Sterne, wobei nach obigen Formeln Helligkeiten nur verglichen werden.
E sind die Intensitäten, die wir empfangen (vgl. Solarkonstante). Ein ferner, heller Stern kann daher die gleiche Intensität besitzen wie ein naher, nicht so heller Stern.
Je kleiner die scheinbare Helligkeit m, desto heller der Stern.
Die Einheit der scheinbaren Helligkeit hat die Bezeichnung magnitudo.
Bsp.: m = 3 mag oder 3m, häufig aber auch weggelassen.
Als Bezugspunkt der scheinbaren Helligkeit verwendete man früher den Polarstern mit mPolaris = 2.12 mag. Da der Polarstern aber seine Helligkeit ändert, verwendet man jetzt eine Gruppe von Sternen um den Polarstern, die Internationale Polsequenz als Bezugspunkt.
Scheinbare Helligkeiten bis +23 mag sind nachweisbar
mSonne = -26.7 mag ; mSirius = - 1.5 mag
Es gibt verschiedene scheinbare Helligkeiten, je nach Messbereich:
visuelle scheinbare Helligkeit: gemessen im sichtbaren Bereich
fotografische scheinbare Helligkeit: Fotoemulsion empfindlich im Blaubereich
bolometrische scheinbare Helligkeit: gemessen über das ganze Spektrum